Övning i problemlösning med utgångspunkt i kort film

Jag funderade igår på hur jag ska kunna stimulera eleverna att vilja resonera och tillsammans diskutera och få användning för sina kunskaper om t.ex. bråktal på ett sätt som knyter an till verkligheten. Tanken att eleverna, var och en, ska få möjlighet att formulera problem själva kring detta med utgångspunkt i något som alla i elevgrupperna upplevt och har en uppfattning om eller relation till fanns med i bakhuvudet. Jag fick en idé som jag snabbt skissade ner i ett textdokument. Väl på skolan använde jag en stund av planeringstid till att plocka fram karamellfärg, vatten och en dokumentkamera som jag köpte in till detta läsår. Trots lite spill lyckades jag få ihop den här filmen:

http://www.youtube.com/watch?v=x6EER4-nUNo

Elevernas frågeställningar och tankar kring filmen är tänkt att bli grund för vidare arbete och samtidigt en möjlighet för eleverna att formulera problem, diskutera och testa strategier där de får utveckla sin förmåga att lösa problem tillsammans och att föra och följa olika matematiska resonemang.

En tänkbar grundfråga att utgå från skulle kunna bli nedanstående (vilket också är ursprungstanken med övningen):  

Hur mycket av den gula, gröna respektive röda vätskan är slutligen i de två glasen?

Eftersom det inte finns några givna mått i filmen får eleverna möjlighet att utveckla sina tankar kring rimlighet och motivera detta. Jag känner att uppgiften i sig kanske är en relativt svår uppgift (för år 5-6) men jag tror att eleverna får öva rimlighetsbedömning, att formulera och lösa problem, att föra och följa matematiska resonemang, att motivera och beskriva tillvägagångssätt/ strategier, att samarbeta, att kommunicera i matematikämnet med sina kamrater och kanske framförallt att utveckla sin förståelse för och användning av begrepp inom temat. Jag tror också mycket väl att uppgiften passar elever i år 7-9 och kanske till och med elever i gymnasiet?

Innan vi genomför övningen kommer jag fundera ut några korta påståenden som kan hjälpa elevgrupper som kör fast, vidare i sina diskussioner. 

 

Jag har också gjort en till film där jag skrivit ut de korrekta måtten i inledningen:

http://www.youtube.com/watch?v=71VMW35USxI

Nedan har jag redovisat några tänkbara lösningar. Givetvis är variationerna i lösningarna  oändliga om inte måtten är givna, vilket kanske är det mest lämpliga om det är diskussionen man vill komma åt.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 

Om eleverna utgår från att den gula vätskan är t.ex. 4 dl och de andra vätskornas volym är 1 dl styck leder resonemangen till följande:

2 dl hälls i sista steget över till glaset med röd vätska (om det ska vara lika mycket, 3 dl i varje glas) varav ⅕ är grön och ⅘ gul.

⅕ av 2 dl är 0,4 dl och ⅘ av 2 dl är 1,6 dl

I glaset som ursprungligen innehöll endast röd vätska finns då 1 dl röd, 0,4 dl grön och 1,6 dl gul.

I glaset som inledningsvis innehöll gul vätska är slutligen 0,6 dl grön och 2,4 dl gul.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 

Om eleverna utgår från att den gula vätskan är t.ex. 3 dl och de andra vätskornas volym är 1 dl styck leder resonemangen till följande:

1,5 dl hälls i sista steget över till glaset med röd vätska (om det ska vara lika mycket, 2,5 dl i varje glas) varav 1/4 är grön och 3/4 gul.

1/4 av 1,5 dl är 0,375 dl och 3/4 av 1,5 dl är 1,125 dl.

I glaset som ursprungligen innehöll endast röd vätska finns då 1 dl röd, 0,375 dl grön och 1,125 dl gul vätska.

I glaset som inledningsvis innehöll gul vätska är slutligen 0,625 dl grön och 1,875 dl gul.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 

Om eleverna utgår från att den gula vätskan är t.ex. 2 dl och de andra vätskornas volym är 1 dl styck leder resonemangen till följande:

1 dl hälls i sista steget över till glaset med röd vätska (om det ska vara lika mycket, 2 dl i varje glas) varav 1/3 är grön och 2/3 gul.

I glaset som ursprungligen innehöll endast röd vätska finns då 1 dl röd, ⅓ dl grön och ⅔ dl gul vätska.

I glaset som inledningsvis innehöll gul vätska är slutligen ⅔ dl grön och 1 ⅓ dl gul.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

 

Jag hoppas alla elever kommer bli intresserade av att delta i diskussionen och lära sig olika saker var och en med utgångspunkt i sitt nuläge! Hoppas någon annan också blir intresserad att testa uppgiften. Tala i så fall gärna om hur det gick, både positivt och negativt.


/ Nicklas Mörk

Annonser