Verklighetsanknytning genom statistik på trafikflöden

Sista matematiklektionen innan elevernas höstlov inledde vi det nya temat kring sannolikhet, statistik och kombinatorik. Redan inför terminen hade jag skrivit ned lite kopplingar från detta  till bland annat geografiämnet och hem- och konsumentkunskap. En del som passar ypperligt är metoden inom geografi att samla in och presentera/analysera och jämföra data i olika representationer kopplat till statistik. Senare har jag tänkt använda del kring t.ex. jämförelsepriser inom konsumentkunskap inom samma tema. Som en grund att stå på kommer eleverna inom statistikdelen få göra en undersökning av trafikflöden under en del av lektion. Jag hittade kartor på trafikverket från några år tillbaka då den senaste mätningen av flödena på tre av gatorna nära skolan gjorts vilket blir perfekt, både inom geografiämnet där eleverna ska utvecklas i att läsa av och tolka kartor och andra geografiska källor. Jag har förberett följande dokument till eleverna som kommer arbeta 2-2 eller 3-3 med uppgiften fast med några olika vägar under en 45-minuterslektion:

Bild

Bild

Lektionen efter (som sker samma dag efter en rast) kommer eleverna få jämföra med siffrorna trafikverket hade 2009. Jag hittade statistik på både tunga och lätta fordon. Så här kan de bilderna se ut:

BildBild

Källa: http://www.trafikverket.se

Det ska bli intressant att höra elevernas resonemang kring hur statistiken ska tolkas och vilken feedback de kan ge varandra. Spelar tiden på dygnet någon roll för resultatet av deras mätning? Var kör flest lastbilar och varför? Var det tunga eller lätta fordon som var vanligast förekommande i mätningen. Varför? Hur skulle trafikverket genomföra mätningen för att den ska visa dem det som är avsett? Vad mätte vi egentligen genom vår undersökning? Vilka frågor har eleverna?

Eleverna ska få möjlighet att presentera sin statistik i fina tabeller och diagram som de själva ska få tillverka med hjälp av iPads och datorer, ge respons/feedback på varandras skapelser och utveckla såväl förmågan att använda begrepp, att använda metoder för att lösa rutinuppgifter och inte minst att använda matematikens uttrycksformer och argumentera/förklara sina slutsatser.

Jag tror att när man inleder med en undersökning som eleverna själva får göra utan så mycket inblandning av mig kan en bra grund för hela arbetet kring temat läggas. Eleverna ska vidare efter detta få göra enkla undersökningar inom sannolikhetslära och att nyligen ha tränat på att dokumentera i tabeller och diagram kommer gynna eleverna vid dessa lektioner.

/Nicklas Mörk

Äpplen och bananer på Twitter

Det här med äpplen och bananer brukar man tala om ibland och jag tror att en anledning till att jag inte så ofta ger mig in i diskussioner om äpplen på Twitter är att argumentet om bananerna kommer som ett brev på posten och då som svar i diskussionen om äpplen. Visst, äpplen och päron kan tyckas ha mycket gemensamt och naturligtvis är båda frukterna viktiga i en välkomponerad fruktsallad men när man vill diskutera själva beståndsdelarna i fruktsalladen är det likväl poänglöst att diskutera bananens egenskaper såsom dess förmåga till att böja sig eller höga sockerhalt i relation till äpplets förmåga att växa även på kalla breddgrader. Om vi däremot vill tala om olika banan- och  äppelsorter och dess påverkan på den slutgiltiga fruktsalladens smak är såklart blandningen nödvändig. Vi kan dock aldrig ställa äpplen mot bananer och hävda att den ena är viktigare än den andra. Ingen fruktsallad utan vare sig bananer eller äpplen, eller?

Min erfarenhet är att man ganska snabbt lär sig i vilka situationer detta sker på Twitter och vid vilka signaler man ska lyfta blicken och fundera om något konstruktivt kan komma ur diskussionen / alternativt om luft kan rensas via densamma. Jag upplever att diskussionerna där ena parten argumenterar kring äpplen och den andra kring bananer inte leder till något. Ett fenomen är dock att dessa diskussioner allt som oftast återkommer i exakt samma skepnad som den första gången vilket osökt för tankarna till ett mönster. Kan dessa diskussioner leda någon vart på kort eller lång sikt? Jag hoppas det men för min egen del kan jag bestämt vara utan dem.

Så vad menar jag egentligen med diskussion om äpplen och bananer? Jag tänker främst på diskussioner där det talas om två viktiga saker kring skolan, där båda är överens men där man vill rangordna, undvika nyanser och inte vill öppna upp för fler perspektiv. Viktiga poänger utesluts vilket inte berikar diskussionen utan snarast dödar den.

Motsatsen är diskussioner där man t.ex. talar om äpplen men man vill ersätta äpplen med päron eller kiwi. Ofta är man inte överens men diskussionen berikas och antingen kan luft rensas, värderingar ändras eller så kan man enas om att vara oeniga. Ett annat exempel är där man talar om fruktsallad och olika människor kan komma med inlägg om olika frukters påverkan på salladen vilket berikar diskussionen.

Det fiffiga med Twitter är att alla människor kan välja när man vill trycka on och off, vilka man vill följa och hur länge samt i vilka diskussioner man vill lägga energi/ få energi. Dessutom kan man ändra sig hur många gånger man vill. 

/Nicklas Mörk

Ordmoln – jämförelse

 

 

Nu på söndagskvällen satt jag och testade att göra ordmoln av den svenska skollagen. Direkt när man får ett ordmoln framför sig kan man se att den kan användas som grund för diskussioner. Diskussioner kring begrepps innebörd, eller kanske om hur orden i praktiken syns. Jag klippte ihop ytterligare några ordmoln som kan vara intressanta att jämföra. De första molnen symboliserar den svenska skollagen och den finländska ”Lagen om grundläggande utbildning”. Ordmolnen på svart bakgrund LGR 11 och Finlands motsvarighet för grundskolan. Jag tycker molnen var intressanta att bara titta på och kanske är det så att vi inte ska jämföra samhällen och utbildningssystem av olika karaktär. Molnen väcker hur som helst tankar.   

BildBild

Stimulera matematiska resonemang

Jag har under de senaste veckorna funderat extra på hur jag på ett bra sätt skulle kunna stimulera eleverna att utveckla sin förmåga att resonera inom matematik och också att utveckla sin förståelse och användning samt analys av matematiska begrepp. Lägligt nog har en stor del av diskussionerna i min grupp inom matematiklyftet också behandlat dessa frågor, framförallt frågan om resonemang. Lärdomen är att om man ska utveckla förmågan att resonera behöver man resonera och lyssna när andra resonerar. Det räcker här inte med lärarens resonemang utan andra elever blir nödvändiga för att tränas i att lyssna/se andras resonemang och följa samt värdera dessa. De egna resonemangen måste testas och jämföras bland fler än bara läraren.

Vad blir då lärarens roll?

Som jag inledningsvis skrev har jag funderat hur vi lärare kan stimulera detta i klassrummet och såklart är en framgångsfaktor att skapa ett tillåtande klassrumsklimat där delaktigheten av samtliga värdesätts högt av alla.

En andra faktor är att ge eleverna lämpliga uppgifter att arbeta med tillsammans som stimulerar förmågan att resonera, synliggör detta och där resultatet går att utvärdera/följa upp. Att resonera med en matematikbok duger inte. En uppgift vi provat i veckan handlade om att jämföra bråktal (vilket av två bråktal var störst och en motivering varför) vilket resulterade i några olika strategier vilka eleverna kunde jämföra, prova i olika situationer, sätta ord på osv. En annan uppgift handlade om att placera tal på en tallinje (mellan t.ex. 0 och 2). Här fick eleverna repetera och i en ny situation använda de strategier de diskuterat i övningen innan. Nästa vecka tänker jag låta eleverna möta en ny uppgift där jag presenterar ett bråktal som de ska addera med ett annat för att komma så nära 1 som möjligt (dock ej exakt ett) lägre som en övning och högre som en där sambandet knyts ihop. Här kan eleverna dels testa sina strategier de använt vid flertal lektioner, testa kamraternas strategier de inte känner sig säkra kring och även värdera vid vilka tillfällen en viss strategi är lämplig/effektiv.

Min roll på alla dessa lektioner är att dels bestämma i vilka konstellationer eleverna ska öva att resonera (2 och 2 eller större grupper, helklass etc.). En annan uppgift blir att hjälpa eleverna att synliggöra sina egna strategier och att uppmuntra dem att sätta ord på dessa så att beskrivningar kommer alla till gagn vilket i sin tur utvecklar förmågan att följa resonemang. Vi har tillsammans namngett strategierna vi använt vid jämförelser av bråktal (t.ex. mer eller mindre än en halv, mer eller mindre än 1, fler eller färre av samma sorts del, liten eller stor del, titta på det som återstår, rita en bild osv.). Eleverna som använder sig av flera olika strategier beroende på situation har fått reflektera över i vilka situationer de använder de olika strategierna och motivera varför för att sedan presentera det för kamraterna. Elever som använder få olika strategier har ställts inför problem där deras strategi blivit ineffektiv vilket de upptäcker och då behöver utveckla andra sätt. Ett exempel är att via bilder jämföra 1/99 med 2/49.

Som lärare kan man använda sig av några enkla sätt för att hjälpa eleverna att utveckla förmågan att resonera och även synliggöra olika sätt. Ett sätt är att på olika sätt uppmuntra eleverna att sätta ord på det de gjort och på samma gång uppmuntra användningen av matematiska begrepp. Frågor man kan ställa kan vara;

– Motivera varför…

– Kan du berätta hur du tror att “annan elev” tänkt? När elev sedan satt ord på det hen tror att annan elev tänkt kan den andra eleven svara om det var så eller ge en annan förklaring.

– Hur många olika sätt kan man göra det på?

– Vilka sätt är effektiva och varför?

– Fungerar det alltid att göra så?

– Vid vilka förutsättningar är det så?

– När fungerar det inte?

Jag imponeras ständigt av kraften som finns i dessa diskussioner elever emellan. När viljan att dela med sig och att lyssna och värdera andras kunskaper synliggörs de olika alternativen för eleverna och motiverar för ytterligare lärande framöver.

/Nicklas Mörk