”Treaktare” – Toalettpapperspyramid

Jag hittade en rolig video på youtube som jag kände att jag kunde ha användning för i matematikundervisningen. Jag har försökt mig på att skapa ett problem i tre akter (en sk. ”treaktare”) av detta. Så här blev det:

Akt 1: Vilka frågor dyker upp under filmen?

Akt 2: 
– Gör en rimlig gissning av vad svaret på problemet / din fråga är?
– Ge ett förslag på ett svar som är det högsta möjliga?
– Ge ett förslag på ett svar som är det lägsta möjliga?
– Vilken information behöver du för att kunna lösa problemet / ta reda på svaret på din fråga/dina frågor?
– Sök informationen och lös problemet/frågorna.
Akt 3: 
– Resonera kring olika lösningsstrategier (hur löste du problemet).
– Jämför med gissningen/uppskattningen.
– Titta på svaren.
———————————————————————————————- ———————————————————————————————-
Ett förslag till arbetsgång:
1. Se filmen.
2. Låt eleverna formulera frågor (enskilt).
3. Låt eleverna jämföra och resonera kring frågeformuleringar (t.ex. 2 och 2, helklass).
4. Enas om fråga som passar (i helklass, tex. den vanligast förekommande frågeformuleringen).
5. Låt eleverna göra en gissning/uppskattning (enskild).
6. Låt eleverna avgöra vilken information som krävs för att lösa problemet (arbete enskilt samt 2 och 2).
7. Låt eleverna leta informationen (2 och 2).
8. Låt eleverna lösa uppgiften (enskilt eller 2 och 2).
9. Jämför lösningar/strategier (2 och 2, helklass).
10. Titta på lösningen.
———————————————————————————————- ———————————————————————————————-

Material till läraren: 

Akt 1: 

Några möjligheter till frågor: 

Hur många toalettrullar fanns i pyramiden?
Hur långt är pappret i pyramiden sammanlagt om man rullar ut det?
Hur hög är pyramiden?
Hur mycket kostar toalettpappret som krävdes till pyramiden?
Hur länge räcker toalettpappret för en eller flera personer?
Vilken volym har papperspyramiden?
Akt 2: 
Information ang. problemen: 
Antal toalettrullar i det nedersta lagret: 32*32 = 1024 st
Antal toalettrullar i andra lagret: 31*31 = 961
Antal toalettrullar i tredje lagret: 30*30 = 900
Antal toalettrullar i fjärde lagret: 29*29 = 841
osv: 784, 729, 676, 625, 576, 529, 484, 441, 400, 361, 324, 289, 256, 225, 196, 169, 144, 121, 100, 81, 64, 49, 36, 25, 16, 9, 4, 1
Totalt antal rullar: 11440
 
Längd på en toalettrulle (eleverna kan undersöka själva): 18 – 35 meter beroende på märke enligt länk nedan.
8 kg om året förbrukar den genomsnittlige EU-medborgaren.
15,5 kg konsumerar varje svensk i genomsnitt.
22 kg gör amerikanen av med.
60 miljoner toarullar går åt per dag inom EU.
72 cm papper använder vi i genomsnitt per toalettbesök.
Höjd på pyramiden: Höjden på en ”toalettrullecylinder” * 32 lager
Längden på allt papper i pyramiden: 11440 * längden per pappersrulle (t.ex. 11440*35meter= 400400 meter = 400,4 km (ca 40 mil)
Kostnad av pappret: 11440 * priset per rulle (t.ex. 11440 * 5 kr (ICA) = 57200 kr)
Hur länge räcker pappret: 400400 (total längd på allt papper) / 0,72 (meter användning per toalettbesök enligt uppgift hos ovanstående länk) – Räcker till ca. 556100 toalettbesök
 
Förmågor (LGR 11) som (kan) ges möjlighet att öva: 
– formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
– använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
– välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
– föra och följa matematiska resonemang, och
– använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
 
Exempel på Centralt innehåll åk 4-6 (som kan beröras): 

Taluppfattning och tals användning  

– Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer.

– Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

– Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.

Geometri  

– Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

– Konstruktion av geometriska objekt. Skala och dess användning i vardagliga situationer.

– Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras.

– Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder.

Problemlösning  

– Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.

– Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.

Exempel på Centralt innehåll åk 7-9 (som kan beröras): 
Taluppfattning och tals användning
– Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslags- räkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.
– Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.
Algebra
– Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
Geometri
– Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.
– Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt
– Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
– Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.

Problemlösning

– Strategierförproblemlösningivardagligasituationerochinomolikaämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.

– Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.

– Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

Annonser

Vem ska jag skylla på?

I betygstider som vi nu är inne i har jag i vissa stunder fått känslan att det på sina håll (tyvärr) inte kan vara så roligt att vara lärare i åk 1 i grundskolan. Inte heller förskoleklassen kan känna sig säkra. Anledningen till detta är att någon ska belastas för elevernas försämrade skolresultat eller icke förväntade resultat. Gymnasielärare kan tala om att elever släpps upp från grundskolan för att sedan tvingas repetera en massa de borde lärt sig under sina första nio år i skolan men inte gjort. Lärare i år 7-9 kan hänvisa till att betygen som satts i åk 6 inte överensstämmer med deras krav på elevernas kunskaper i åk 7. Lärare i åk 4-6 (där jag jobbar) kan lätt skylla på en felaktig och slapp bedömning av kunskaperna i åk 3 eller varför inte redan i åk 1 där eleverna ju borde lagt grunden inom läsning och matematik. Slutligen kan i vissa fall krav ställas på förskoleklasser vilka borde förberett eleven väl för skolåren.

Kanske ska vi dra frågan så långt och skylla lite på förskolan där eleverna åtminstone borde lära sig att sitta på en stol, att kunna räkna till tio, bokstäver eller varför inte andragradsekvationer? Å andra sidan kan vi ta detta ytterligare ett steg och skylla lite på barnets första år i livet. Kanske föräldrarna tittar lite för mycket på mobiltelefonen? Kanske ska vi gå ännu längre tillbaka och skylla på själva befruktningen i sig?

Naturligtvis kan vi inte resonera på det här sättet. Jag tror dock att detta är en energitjuv hos många lärare. Vi arbetar naturligt med att söka orsaker, förbättra, följa upp, söka lösningar och så vidare. Vi har en inneboende vilja att hitta orsaken, någon slags urmoder till problem. Vi är problemlösare. Men kanske är det så att denna urmoder (de försämrade skolresultaten) stavas orsaker (plural) och ska sättas i relation till även andra faktorer? Kan det vara så att försämringen skett i skolans alla stadier om vi sätter den i relation till landets befintliga nuläge vad gäller alla möjliga olika faktorer?

Vi har många faktorer att beakta:

– en ny läroplan för både grund- och gymnasieskola.

– organisationen av skolsystemet och det ekonomiska systemet.

– omorganisationer på olika sätt lokalt.

– ett samhälle i förändring.

– användning av resurser.

– en arbetsmarknad med varierad efterfrågan.

– politiska idéer.

– ekonomiska prioriteringar.

– politisk taktik.

– en digital värld i ständig rörelse “och så vidare”…

Skolverkets generaldirektör Anna Ekström förklarade på en presskonferens idag (ang. PISA-mätningen) att vi alla, såväl inom som utanför skolans väggar behöver sluta upp. Vi behöver lita på lärarnas kompetens och förmåga och för att vända utvecklingen behöver lärarna ha samhällets stöd. Vi behöver fokusera på att kunskap och bildning är något som är viktigt och ha en bred uppslutning kring det. Jag kan bara hålla med och tillägga att detta också gäller lärarna.